Эта статья является продолжением цикла статей, посвященных использованию в процессе обучения физике и решения экспериментальных задач компьютерного лабораторного комплекса “Аргус”. На этот раз вниманию предлагается пример решения простой экспериментальной задачи по определению коэффициента трения скольжения.
Постановка задачи взята из “Видеозадачника” Фишмана и Скворцова и в устном изложении её можно провести следующим образом: вверх по наклонной плоскости пускают крышку от бутылки, дойдя до некоторой высоты, крышка начинает скользить вниз, но медленнее, нужно определить коэффициента трения скольжения между крышкой и плоскостью.
Постановка почти всех экспериментальных задач предполагает, что все необходимые данные будут получены из эксперимента, таким образом мы можем использовать либо реальную установку (найти наклонную плоскость и крышку не составит труда) либо воспользоваться программными средствами, которые предлагают Фишман и Скворцов и которые позволяют проводить измерения прямо на видеокадре. Сразу замечу, что пользоваться ни тем ни другим способами получения данных мы не будем, поскольку первый случай, на мой взгляд, неинтересен, а второй крайне неудобен, так как проведение измерений с помощью инструментов предлагаемых авторами видеозадачника требует много терпения и времени, которого на занятиях и лабораторных зачастую не хватает даже при очень хорошей организации последних. Использовать будем “Анализатор движения” (далее по тексту анализатор), но прежде проведем решение задачи аналитически с той целью, чтобы определить какие экспериментальные данные нам понадобятся.
Итак, решение задачи простое и подобные задачи в курсе физики встречаются довольно часто. Ось Х направляют вдоль наклонной плоскости по направлению движения тела, ось У перпендикулярна и направлена “вверх”. Рассматривать можно и с момента начала движения и с момента спуска, я выбрал второй вариант. В результате ось Х направлена вдоль по наклонной плоскости вниз. Запишем уравнение движения тела:

x(t) = at²/2 [1]

так как в начальный момент времени тело было в начале координат и его скорость была равна 0. Найдем теперь а, для этого запишем второй закон Ньютона:

ma = mgsin(a)-Fт
ma = mgsin(a)-nmgcos(a),

где n – коэффициент трения, который мы ищем. Выразим а:

a = g(sin(a) – ncos(a)) [2]

Подставим выражение (2) в (1) и получим:

x(t) = g(sin(a) – ncos(a))t²/2

Теперь выразим n

n = (sin(a) – 2x(t)/(gt²))/cos(a)
n = tg(a) – 2x(t)/(gt²)*1/(cos(a))

1/cos(a) можно записать следующим образом

1/cos(a) = (1+tg²(a))^0.5

В этом случае конечный результат выглядит так:

n = tg(a)-2x(t)/gt²)*(1+tg²(a))^0.5

Последняя замена была сделана для того, чтобы не искать косинус и тангенс, а ограничиться лишь тангенсом.
Итак нам неизвестны t, x(t) и tg(a). Их мы определим с помощью анализатора.
Ранее уже рассматривались примеры анализа фотоснимков, но анализ видеофайлов мы будем проводить впервые. Рассмотрим процесс анализа. Я буду предполагать, что у вас имеет либо видеозадачник Фишмана и вы возьмете оттуда видеофайл под номером 49 либо любой другой файл с отснятым движением удовлетворяющим даной задаче либо отснимите процесс с помощью регистратора видео и будете анализировать фотоснимки. Так как со снимками мы уже работали, то этот случай я описывать не буду, а остановлюсь на анализе видеофрагмента. Собственно, весь процесс анализа можно посмотреть на видеодемонстрации
После запуска анализатора выставляем режим “Видео”

и нажимаем кнопку “Видеофайл” и выбираем нужный.

Далее с помощью ползунка, расположенного ниже переходим к интересующему нас фрагменту.

После чего выбираем ось, можно любую в данной задаче это непринципиально, указываем линейный размер тела, примерно 0,02м (в плоскости это длина диагонали), в качестве изучаемого явления выбираем “Произвольное движение” и нажимаем кнопку “Объект”. После чего переходим на ту часть окна программы, где у нас изображение и показываем линией размер какого объекта мы указали (это может быть и не крышка, но тогда нужно ввести размеры того объекта, который показываете).

Далее нажимаем “Анализ” и переходим опять таки к изображению и там уже начинаем кликать мышкой по крышке. В результате таких действий получим моменты времени в которые тело находилось в данном положении и соответствующие им координаты по исям Х и У.

А больше нам ничего и не нужно. Теперь по этим данным определим tg(a). Для этого, если будем руководствоваться тем случаем как показано на видеофайле демонстрирующим работу комплекса, понадобиться поделить максимальное значение координаты У на максимальное значение координаты Х, т.о. это 0.12/0.286=0.42 , далее для максимального значения Х принимаем за 0 и соответственно время за начальное, тогда тело окажется в положении Х=0 и У=0 в момент времени 2.4с, учитывая что начальный момент 1.32, получаем что тело двигалось 1.08с, и расстояние которое оно прошло x(t) будет определяться как (x²+y²)^0.5, т.е. x(t)=0.31м. Все данные найдены, подставив их получим, что n=0,36.